Use (7) para determinar os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin para a função dada.
Passo 1
O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
. Vamos usar expansão em torno de
e a propriedade de que a série de Maclaurin de
é
.
Passo 2
Primeiro expandimos
em série de potências:
Então escrevemos
onde definimos
.
Passo 3
Agora expandimos
até ordem
. Calculando
obtemos
Multiplicando por
, os três primeiros termos não nulos são
Resposta
e - e z + \tfrac{3e}{2} z^2