Ache o domínio das funções
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função de três variáveis f(x,y,z)=
e queremos encontrar seu domínio. O conteúdo é domínio de funções reais de várias variáveis e vamos precisar garantir que o denominador não seja zero.
Passo 2
Identificação da condição de existência: Para que a fração esteja bem definida, o denominador não pode ser zero. Logo, precisamos de
.
Passo 3
Fatoração da diferença de quadrados: Para entender melhor a condição, fatoramos:
Essa expressão só é zero se pelo menos um dos fatores for zero.
Passo 4
Conclusão das restrições: Como
, devemos ter simultaneamente
e
. Ou seja,
e
.
Resposta
O domínio da função é
.