Ache o domínio das funções f(x, y, z)
f(x, y, z)=z^2x^2-y^2

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função de três variáveis f(x,y,z)= z^2/(x^2 - y^2) e queremos encontrar seu domínio. O conteúdo é domínio de funções reais de várias variáveis e vamos precisar garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Identificação da condição de existência: Para que a fração esteja bem definida, o denominador não pode ser zero. Logo, precisamos de x^2 - y^2 neq 0.

Passo 3

Fatoração da diferença de quadrados: Para entender melhor a condição, fatoramos:
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
Essa expressão só é zero se pelo menos um dos fatores for zero.

Passo 4

Conclusão das restrições: Como (x - y)(x + y) neq 0, devemos ter simultaneamente x - y neq 0 e x + y neq 0. Ou seja, x neq y e x neq -y.

Resposta

O domínio da função é (x,y,z)inR^3 mid x neq y e x neq -y.

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