Use (7) para determinar os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin para a função dada.
Passo 1
O exercício pede para encontrar os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
. O conteúdo envolve séries de potências e precisamos usar as expansões conhecidas de
e
, além de lembrar que
e aplicar divisão de séries.
Passo 2
Começamos escrevendo as séries de Maclaurin de
e
:
Passo 3
Assumimos uma série para
do tipo
e vamos determinar
.
Passo 4
Multiplicamos a série de
pela de
e igualamos à série de
:
Comparando coeficientes:
– Coeficiente de :
.
– Coeficiente de :
⇒
.
– Coeficiente de :
⇒
.
– Coeficiente de
– Coeficiente de
– Coeficiente de
Passo 5
Portanto, os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
são: