Ache o domínio das funções f(x, y, z)

Passo 1

Nesse exercício, precisamos encontrar o domínio da função f(x,y,z)=lnl(4-x^2-y^2r)+|z|. O tema é domínio de funções de várias variáveis e vamos usar as condições de existência do logaritmo (argumento positivo) e do valor absoluto (definido para todo real).

Passo 2

Para o termo ln(4-x^2-y^2), o argumento deve ser estritamente positivo. Temos então
4 - x^2 - y^2 > 0
que implica
x^2 + y^2 < 4 .

Passo 3

O termo |z| não impõe restrição adicional porque o valor absoluto está definido para todo zin R.

Passo 4

Juntando as condições, o domínio é o conjunto de pontos (x,y,z) em R^3 tais que
x^2 + y^2 < 4
e z pode ser qualquer número real.

Resposta

O domínio de f é (x,y,z)in R^3 : x^2 + y^2 < 4.

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