O enunciado apresenta a equação diferencial de segunda ordem
com inteiro não negativo . Precisamos mostrar que é solução, obter uma segunda solução por redução de ordem, provar independência linear e, por fim, examinar os casos e .
Passo 2
Para (a), verificamos diretamente que satisfaz a equação. Calculamos
Substituindo:
logo é solução.
Passo 3
Para (b), primeiro escrevemos a equação na forma normal dividindo por :
Denotamos . Pela técnica de redução de ordem, assumimos . A fórmula geral dá
Como
temos
portanto
e
Logo
Passo 4
Ainda em (b), mostramos independência linear calculando o Wronskiano: