Expanda a função dada em uma série de Taylor centrada no ponto 
Passo 1
Temos a função 
Passo 2
Definimos a mudança de variável 
$$
f(i+w)=\frac{1+(i+w)}{1-(i+w)}=\frac{(1+i)+w}{(1-i)-w}$$
Passo 3
Para usar a série geométrica, dividimos numerador e denominador por 
$$
f(i+w)=\frac{A+w}{B-w}=\frac{A/B + w/B}{1 - w/B}$$
Passo 4
Calculamos 
Passo 5
Então
Passo 6
Agora usamos a série geométrica para cada termo, com 
Passo 7
Logo
Passo 8
Lembrando que 
Passo 9
A série fica então
Passo 10
O raio de convergência vem da condição 
Resposta
A expansão centrada em 
e o raio de convergência é 
