Ache o domínio das funções
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o domínio da função de três variáveis definida por
$$f(x,y,z)=
\sqrt{16 - x^2 - 4y^2 - z^2}$$
Aqui o conteúdo é domínio de funções reais de várias variáveis e vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero.
Aqui o conteúdo é domínio de funções reais de várias variáveis e vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Para funções do tipo
, a condição para o domínio é
. No nosso caso,
. Então impomos
Passo 3
Basta agora reorganizar essa desigualdade para entender a região do espaço onde ela vale. Subtraindo 16 dos dois lados e multiplicando por -1 (invertendo a desigualdade), obtemos
Isso descreve um elipsoide fechado no
.
Resposta
O domínio é