Ache o domínio das funções f(x, y, z)
f(x, y, z)=raiz16-x^2-4 y^2-z^2

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar o domínio da função de três variáveis definida por
$$f(x,y,z)=
\sqrt{16 - x^2 - 4y^2 - z^2}$$
Aqui o conteúdo é domínio de funções reais de várias variáveis e vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Para funções do tipo g(u)=raizu, a condição para o domínio é u>= 0. No nosso caso, u = 16 - x^2 - 4y^2 - z^2. Então impomos
16 - x^2 - 4y^2 - z^2 >= 0

Passo 3

Basta agora reorganizar essa desigualdade para entender a região do espaço onde ela vale. Subtraindo 16 dos dois lados e multiplicando por -1 (invertendo a desigualdade), obtemos
x^2 + 4y^2 + z^2 <= 16
Isso descreve um elipsoide fechado no R^3.

Resposta

O domínio é
(x,y,z)inR^3 mid x^2 + 4y^2 + z^2 <= 16,

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