Ache o domínio das funções f(x, y, z)
f(x, y, z)=e^raiz4-x^2-y^2-z^2

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio da função de três variáveis definida por f(x,y,z)=e{\sqrt{4−x{2}−y{2}−z{2}}}. O conteúdo aqui é domínio de função de várias variáveis e, em particular, a condição para a raiz quadrada estar bem definida.

Passo 2

Para que raiz4−x^2−y^2−z^2 exista como número real, é preciso ter
4−x^2−y^2−z^2>= 0
A função exponencial e^t está definida para todo t∈R, então não impõe restrições adicionais além da raiz.

Passo 3

Da condição 4−x^2−y^2−z^2>= 0 obtemos
x^2+y^2+z^2<= 4, que é a bola fechada de raio 2 em R^3.

Resposta

O domínio é o conjunto de todos os (x,y,z) tais que x^2+y^2+z^2<=4.

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