Use a representação em série de potências em torno de
da função
para determinar
e
.
Sugestão: Multiplique a série de Maclaurin
por
.
Sugestão: Multiplique a série de Maclaurin
Passo 1
O enunciado pede para determinar as derivadas de ordem 40 e 51 em zero da função
usando a expansão em série de potências (Maclaurin) de
. Vamos precisar da forma geral da série e da relação entre coeficientes de potências e derivadas em zero.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é dada por
Passo 3
Multiplicando essa série por
obtemos a expansão de
:
Passo 4
Da forma acima, o coeficiente
de
em
é
Passo 5
Recordando que, para uma série
, vale
Passo 6
Para
, resolvemos
dando
, não inteiro. Logo
e
Passo 7
Para
, resolvemos
dando
. Então
Resposta
f^{(40)}(0)=0 e f^{(51)}(0)=2550