Ache o domínio e a imagem da função definida pela equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função
. O conteúdo é análise de funções reais: identificar para quais valores de
a função está definida (domínio) e quais valores
pode assumir (imagem). Vamos usar a propriedade do valor absoluto
.
Passo 2
Para encontrar o domínio, note que a expressão
está bem definida para qualquer
, e o valor absoluto não impõe restrição adicional. Logo, o domínio é
O domínio é , pois não há nenhum
que torne a função indefinida.
O domínio é
Passo 3
Para determinar a imagem, usamos
Como
varia de 0 até infinito quando
varia em
, temos
também variando de 0 até infinito. O valor mínimo
ocorre em
, e não há valor máximo.
Portanto a imagem da função é o conjunto de todos os .
Portanto a imagem da função é o conjunto de todos os
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.