Encontre a equação da reta normal à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta normal à curva y = x/(2x + 3) no ponto (1, 1/5). Vamos usar derivada para achar a inclinação da tangente e depois obter a normal. Precisamos de: derivada de y em relação a x, valor da derivada em x = 1, inclinação da normal e equação da reta.
Passo 2
Para achar a derivada de
, usamos a regra do quociente: numerador
e denominador
. A derivada é
Passo 3
Em x = 1, obtemos a inclinação da tangente:
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, logo sua inclinação é o negativo do inverso de
:
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação para a reta normal passando por (1, 1/5):