Encontre a equação da reta normal à curva y=x2 x+3 no ponto (1, 15).

Passo 1

O enunciado pede a reta normal à curva y = x/(2x + 3) no ponto (1, 1/5). Vamos usar derivada para achar a inclinação da tangente e depois obter a normal. Precisamos de: derivada de y em relação a x, valor da derivada em x = 1, inclinação da normal e equação da reta.

Passo 2

Para achar a derivada de y = x2x+3, usamos a regra do quociente: numerador u = x e denominador v = 2x + 3. A derivada é
y' = u'v - uv'v^2 = 1cdot(2x+3) - xcdot2(2x+3)^2 = 2x+3 - 2x(2x+3)^2 = 3(2x+3)^2

Passo 3

Em x = 1, obtemos a inclinação da tangente:
mt = y'(1) = 3(2cdot1 + 3)^2 = 35^2 = 325

Passo 4

A reta normal é perpendicular à tangente, logo sua inclinação é o negativo do inverso de mt:
mn = -1mt = -13/25 = -253

Passo 5

Usamos a forma ponto-inclinação para a reta normal passando por (1, 1/5):

Resposta

y - 15 = -253,(x - 1)

Exercícios relacionados