Ache o domínio das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Resumo: temos seis funções e queremos encontrar o domínio de cada uma. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está bem definida. Vamos usar restrições de existência de logaritmo, raiz, denominador não nulo, argumentos de funções trigonométricas e arcoseno.
Passo 2
Para a) : a base
e diferente de 1 aceita qualquer expoente real. Só é preciso que exista, ou seja,
. Portanto
Domínio de a): .
Domínio de a):
Passo 3
Para b)
: primeiro
existe só se
; depois o radicando deve ser
, logo
implica
.
Domínio de b): .
Domínio de b):
Passo 4
Para c)
: a função
aceita todo real, mas
exige
.
Domínio de c): .
Domínio de c):
Passo 5
Para d)
: o seno está sempre definido, mas o denominador
não pode ser zero, logo
.
Domínio de d): .
Domínio de d):
Passo 6
Para e) : primeiro
exige
; depois não existe onde
, ou seja
1/x \neq \tfrac{\pi}{2}+k\pi \quad\Longrightarrow\quad x \neq \tfrac{1}{\tfrac{\pi}{2}+k\pi},\ k\in\mathbb{Z}.
Domínio de e): .
Domínio de e):
Passo 7
Para f) : o exige argumento em
. Como
, basta
, i.e.
.
Domínio de f): .
Domínio de f):
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)