Ache o domínio das seguintes funções:
a) f(x)=(12)^tg(x)
b) f(x)=raizln (x)
c) f(x)=sen(1x^2)
d) f(x)=sen(x)x^2
e) f(x)=tg(1x)
f) f(x)=arcsen(x^2)

Passo 1

Resumo: temos seis funções e queremos encontrar o domínio de cada uma. O domínio é o conjunto de valores de x para os quais a função está bem definida. Vamos usar restrições de existência de logaritmo, raiz, denominador não nulo, argumentos de funções trigonométricas e arcoseno.

Passo 2

Para a) : a base f(x)=(tfrac12)^tg(x) e diferente de 1 aceita qualquer expoente real. Só é preciso que exista, ou seja, tfrac12>0. Portanto
Domínio de a): tg(x).

Passo 3

Para b) f(x)=raizln(x): primeiro ln(x) existe só se x>0; depois o radicando deve ser >=0, logo ln(x)>=0 implica x>=1.
Domínio de b): [1,,+infty).

Passo 4

Para c) f(x)=sinl(1/x^2r): a função sin aceita todo real, mas 1/x^2 exige xneq0.
Domínio de c): Rsetminus0.

Passo 5

Para d) f(x)=dfracsin(x)x^2: o seno está sempre definido, mas o denominador x^2 não pode ser zero, logo xneq0.
Domínio de d): Rsetminus0.

Passo 6

Para e) : primeiro f(x)=tgl(1/xr) exige 1/x; depois não existe onde xneq0, ou seja
1/x \neq \tfrac{\pi}{2}+k\pi \quad\Longrightarrow\quad x \neq \tfrac{1}{\tfrac{\pi}{2}+k\pi},\ k\in\mathbb{Z}.
Domínio de e): tg.

Passo 7

Para f) : o exige argumento em f(x)=arcsenl(x^2r). Como arcsen, basta [-1,1], i.e. x^2>=0.
Domínio de f): x^2<=1.

Resposta

a) xinR: xneqtfracpi2+kpi, kinZ b) [1,,+infty) c) Rsetminus0 d) Rsetminus0 e) Rsetminusl0,,tfrac1tfracpi2+kpi:kinZr f) [-1,1]

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