Ache o domínio das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O exercício pede para encontrar o domínio de várias funções envolvendo exponenciais, logaritmos, raízes, frações, funções trigonométricas e suas inversas. Para isso vamos usar: domínio de logaritmo (argumento > 0); domínio de raiz quadrada (radicando ≥ 0); evitar denominador zero em frações; tangente está definida quando o cosseno ≠ 0; arсsenho e arсcoseno aceitam argumentos em [-1,1]; arctangente aceita todos os reais.
Passo 2
Para f(x)=
precisamos que
esteja definido, ou seja
. Logo o domínio é
Passo 3
Para f(x)=
precisamos de
, ou seja
. Além disso
para o logaritmo existir, mas
já garante isso. Então o domínio é
Passo 4
Para f(x)=
só precisamos que
para evitar divisão por zero em
. Então o domínio é
.
Passo 5
Para f(x)=
o único cuidado é o denominador
. Logo o domínio é
.
Passo 6
Para f(x)=
precisamos
e
. Ou seja
Passo 7
Para f(x)=
o argumento
deve estar em
. Como
, basta
, ou seja
. Assim o domínio é
.
Passo 8
Para f(x)=
precisamos
no denominador e
Passo 9
Para f(x)=
o arco-tangente está definido para todo real, e
para todo
. Portanto o domínio é
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)