Ache duas linhas retas de inclinação que fazem com os eixos coordenados um triângulo de área .
Passo 1
O enunciado pede encontrar as retas de inclinação que interceptam os eixos coordenados formando um triângulo de área . Vamos usar a forma reduzida da reta e a fórmula da área de um triângulo cujos vértices estão na origem e nos pontos de interseção com os eixos:
onde e são os interceptos.
Passo 2
Escrevemos a reta genérica com inclinação :
Seu intercepto no eixo é o ponto . Para achar o intercepto no eixo , fazemos , obtendo
logo o ponto de interseção é .
Passo 3
Os vértices do triângulo são , e . Assim a área vale
Queremos tfrac34,b^2 = tfrac43, daí
b^2 = tfrac169 Longrightarrow b = pm tfrac43
Passo 4
Substituindo b=tfrac43 e b=-tfrac43 na forma reduzida, obtemos as duas retas procuradas: