No triângulo de vértices (a, 0),(b, 0) e (0, c): ache as equações das três alturas;

Passo 1

Temos o triângulo de vértices A=(a,0), B=(b,0) e C=(0,c). Para cada vértice vamos traçar a altura, ou seja, a reta que passa por esse vértice e é perpendicular ao lado oposto. Na prática precisamos:
  1. Encontrar a equação do lado oposto.
  2. Calcular seu coeficiente angular m.
  3. Usar que a reta perpendicular terá coeficiente angular -1/m.
  4. Escrever a equação da reta com esse coeficiente passando pelo vértice dado.

Passo 2

Altura a partir de A=(a,0):
A reta BC passa por B=(b,0) e C=(0,c), logo seu coeficiente angular é
mBC=c-00-b=-cb
A perpendicular terá coeficiente
mA=-1mBC=bc
Como a altura passa por A=(a,0), sua equação é
y-0=bcl(x-ar),
ou seja
y=bc(x-a)

Passo 3

Altura a partir de B=(b,0):
A reta AC passa por A=(a,0) e C=(0,c), então
mAC=c-00-a=-ca,
e a perpendicular tem coeficiente
mB=-1mAC=ac
Passando por B=(b,0), a equação é
y-0=acl(x-br),
isto é
y=ac(x-b)

Passo 4

Altura a partir de C=(0,c):
O lado AB une (a,0) e (b,0), ou seja, é a reta horizontal
y=0
A reta perpendicular a uma horizontal é vertical, e deve passar por C, logo
x=0

Resposta

Equações das alturas:
y=bc(x-a)
y=ac(x-b)
x=0

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