Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
Det(2 A)=2 Det(A)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, para toda matriz quadrada A, vale
det(2A) ;=; 2,det(A)
O conteúdo necessário é a propriedade de como o determinante se comporta quando multiplicamos a matriz por um escalar.

Passo 2

Lembrando a teoria: se A é uma matriz ntimes n e lambda é um escalar, então
det(lambda A) ;=;lambda^n,det(A)
Isso decorre de que multiplicar a matriz por lambda equivale a multiplicar cada uma das n linhas (ou colunas) por lambda.

Passo 3

Aplicando lambda=2, obtemos
det(2A) ;=;2^n,det(A)
Para n>1, 2^nneq2, logo em geral
det(2A);=;2^ndet(A);neq;2det(A)
Por exemplo, se n=2 e A=I2, temos
det(2I2)=2^2det(I2)=4neq2,

Passo 4

Concluímos que a afirmação só seria verdadeira no caso trivial de n=1 (matriz 1times1), mas como se pressupõe A de ordem genérica, a igualdade é falsa.

Resposta

Falsa.

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