Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para toda matriz quadrada
, vale
O conteúdo necessário é a propriedade de como o determinante se comporta quando multiplicamos a matriz por um escalar.
Passo 2
Lembrando a teoria: se
é uma matriz
e
é um escalar, então
Isso decorre de que multiplicar a matriz por
equivale a multiplicar cada uma das
linhas (ou colunas) por
.
Passo 3
Aplicando
, obtemos
Para
,
, logo em geral
Por exemplo, se
e
, temos
Passo 4
Concluímos que a afirmação só seria verdadeira no caso trivial de
(matriz
), mas como se pressupõe
de ordem genérica, a igualdade é falsa.
Resposta
Falsa.