Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para uma matriz quadrada
de ordem
, vale a igualdade
O conteúdo-chave é a propriedade do determinante em relação à multiplicação de uma matriz por escalar.
Passo 2
A propriedade geral diz que, para qualquer escalar
e qualquer matriz
de ordem
,
Isso decorre de multiplicar cada linha (ou coluna) de
por
, gerando um fator
por linha, totalizando
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade com
, obtemos
A igualdade proposta exigiria
o que não se mantém para valores gerais de
e
.
Passo 4
Para dar um contraexemplo simples, tome
(matriz identidade de ordem
). Então
e
Como
para qualquer
, a igualdade falha nesse caso.
Resposta
A afirmação é Falsa.