Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
Det(2 A)=(Det(A))^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, para uma matriz quadrada A de ordem n, vale a igualdade
det(2A) = l(det(A)r)^2
O conteúdo-chave é a propriedade do determinante em relação à multiplicação de uma matriz por escalar.

Passo 2

A propriedade geral diz que, para qualquer escalar c e qualquer matriz A de ordem n,
det(cA) = c^n,det(A)
Isso decorre de multiplicar cada linha (ou coluna) de A por c, gerando um fator c por linha, totalizando c^n.

Passo 3

Aplicando essa propriedade com c=2, obtemos
det(2A) = 2^n,det(A)
A igualdade proposta exigiria
2^n,det(A) = l(det(A)r)^2,
o que não se mantém para valores gerais de det(A) e n.

Passo 4

Para dar um contraexemplo simples, tome A=In (matriz identidade de ordem n). Então det(A)=1 e
det(2In)=2^n, l(det(In)r)^2=1^2=1
Como 2^nneq1 para qualquer n>0, a igualdade falha nesse caso.

Resposta

A afirmação é Falsa.

Exercícios relacionados