Ache duas representações em coordenadas polares, uma com
e a outra com
, para os pontos com as coordenadas retangulares dadas.
Passo 1
O enunciado dá o ponto em coordenadas retangulares
e pede duas representações em coordenadas polares: uma com
e outra com
. Vamos usar as fórmulas de conversão
e lembrar que
e
deve ser ajustado ao quadrante certo.
Passo 2
Calculamos o módulo
do vetor:
Passo 3
Para achar o ângulo
usamos
Como
e
, o ponto está no segundo quadrante e o ângulo de referência é
. Portanto
Passo 4
Assim, uma representação com
é
Passo 5
Para a segunda representação escolhemos
. Basta tomar
e deslocar
em
radianos (ou em
). Usando
temos
o que coincide com o ponto dado.
Resposta
Uma com
:
.
Outra com :
.
Outra com