Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(x)=3 x^2-2 cos (x^2-2 x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3x^2-2cosl(x^2-2xr)
Aqui vamos usar a regra do poder para derivar 3x^2, a regra da derivada de cosseno
e a regra da cadeia para cosl(x^2-2xr).

Passo 2

Derivando o termo 3x^2 com a regra do poder l(x^nr)'=n x^n-1, obtemos
ddxl(3x^2r)=3cdot2x^1=6x

Passo 3

Para o termo -2cosl(u(x)r), com u(x)=x^2-2x, usamos
ddxcosl(u(x)r)=-sinl(u(x)r),u'(x)
e, multiplicando pelo constante -2,
ddxl[-2cos(u(x))r] =-2l[-sin(u(x)),u'(x)r] =2sinl(u(x)r),u'(x)

Passo 4

Agora calculamos u'(x) para u(x)=x^2-2x:
u'(x)=ddxl(x^2-2xr) =2x-2
Substituindo em 2sinl(u(x)r),u'(x)
2sinl(x^2-2xr),(2x-2) =4(x-1)sinl(x^2-2xr)

Passo 5

Somando as duas partes, a derivada de f(x) é
f'(x)=6x+4(x-1)sinl(x^2-2xr)

Resposta

f'(x)=6x+4(x-1)sinl(x^2-2xr)

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