Ache a equação da circunferência que passa pela origem, pelo ponto
e tem seu centro na reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma circunferência que passa por
e por
e cujo centro está sobre a reta
. Estamos em Geometria Analítica, usando a fórmula geral da circunferência e o fato de que o centro satisfaz
.
Passo 2
Como o centro está em
, escrevemos o centro genérico como
e o raio como
. A equação geral é
Passo 3
Impondo que a circunferência passe pela origem
, temos
Passo 4
Impondo que ela também passe por
, obtemos
Passo 5
Como ambos valem
, igualamos
Desenvolvendo o lado direito:
, então
Substituindo em
, vem