Encontre a equação da circunferência. Encontre as coordenadas do centro e o raio. Faça um desenho da curva.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede a equação na forma canônica de uma circunferência, mais centro, raio e um esboço. Vamos usar o método de completar quadrados.
Passo 2
Dividimos tudo por
para normalizar os coeficientes de
e
:
que é
Passo 3
Agrupamos termos de
e de
e completamos quadrados:
Para
: adicionamos e subtraímos
.
Para : adicionamos e subtraímos
.
Então
Para
Então
Passo 4
Cada par forma um quadrado perfeito, ficando
Logo a forma canônica é
Dessa forma, o centro é
e o raio é
Passo 5
Esboço da circunferência (centro
e raio
):
y
|
* *
* *
* C *
* *
* *
------------\(+\)--------------- x
|
Resposta
Equação canônica:
Centro:
Raio:
Raio: