Ache a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
. Encontre as coordenadas do centro e do raio.
Passo 1
O problema pede a circunferência que passa por
,
e
. Em geometria analítica, o centro dessa circunferência é a interseção das mediatrizes de dois segmentos formados por esses pontos, e o raio é a distância do centro a qualquer desses pontos.
Passo 2
Vamos achar a mediatriz de
.
O ponto médio de é
O ponto médio de
A inclinação de
é
logo a mediatriz tem coeficiente angular
. Sua equação é
ou seja, em forma explícita,
Passo 3
Agora a mediatriz de
.
O ponto médio de é
O ponto médio de
A inclinação de
é
logo a mediatriz tem coeficiente angular
. Sua equação é
que simplifica para
Passo 4
O centro
Igualando
Substituindo em
.
Logo o centro é
Passo 5
O raio
é a distância do centro a qualquer ponto dado. Usando
:
Resposta
A equação da circunferência é
com centro
e raio
.