Ache a equação da circunferência que passa pela origem e tem centro no ponto de intersecção das retas: x+3 y-6=0 e x-2 y-1=0.

Passo 1

O enunciado pede a circunferência que passa por (0,0) e cujo centro é o ponto de intersecção das retas
x+3y-6=0
e
x-2y-1=0.
O conteúdo envolve geometria analítica: calculamos o centro resolvendo o sistema e depois usamos a forma
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
para obter a equação da circunferência.

Passo 2

Vamos achar a intersecção resolvendo o sistema
\begin{cases} x+3y-6=0,\\\ x-2y-1=0. \end{cases}
Da primeira equação segue x=6-3y. Substituindo na segunda:
6-3y-2y-1=0\quad\Rightarrow\quad -5y+5=0\quad\Rightarrow\quad y=1.
Então x=6-3\cdot1=3. Logo o centro é (h,k)=(3,1).

Passo 3

O raio r é a distância de (3,1) até (0,0), logo
r^2=(3-0)^2+(1-0)^2=9+1=10.

Passo 4

Substituindo h=3, k=1 e r^2=10 na forma geral, obtemos
(x-3)^2+(y-1)^2=10.

Resposta

(x-3)^2+(y-1)^2=10

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