Mostre que são transformações lineares
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a aplicação
é uma transformação linear. Para isso, vamos usar as definições de aditividade e homogeneidade características de uma transformação linear.
Passo 2
Verificamos a aditividade, isto é, para quaisquer
e
em
devemos ter
Pelo modo como
é definido, isso vale
Passo 3
Verificamos a homogeneidade, isto é, para qualquer escalar
e qualquer
em
devemos ter
Passo 4
Como
satisfaz tanto
quanto
, concluímos que
é linear.