Ache a equação da curva com eixo focal paralelo ao eixo OY, centro
, excentricidade
e que passa pelo ponto
. Determine os vértices e esboce o gráfico da curva encontrada.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma cônica do tipo elipse com eixo focal paralelo a OY, centro em
, excentricidade
e que passa pelo ponto
. Vamos usar a forma padrão da elipse com eixo maior vertical
onde
,
é o semi-eixo maior (vertical),
o semi-eixo menor (horizontal) e
com
.
Passo 2
Da excentricidade temos
Logo
Passo 3
Como a elipse passa por
, basta substituir
e
na equação
Passo 4
Com
obtemos
portanto a equação da elipse é
Passo 5
Os vértices principais (eixo vertical) são
e os vértices secundários (eixo horizontal) são
Resposta
Equação:
Vértices principais:
e
.
Vértices secundários: e
.
Vértices secundários:
Esboço: elipse centrada em
mais alta do que larga, com eixo maior vertical de comprimento
e menor horizontal de comprimento
.