Ache a equação do diâmetro da circunferência
perpendicular à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do diâmetro de uma circunferência que seja perpendicular a uma reta dada. Em geometria analítica, todo diâmetro é uma reta que passa pelo centro da circunferência. Logo, para resolver precisamos:
- Encontrar o centro da circunferência.
- Determinar a reta perpendicular à dada que passe por esse centro.
Passo 2
Começamos encontrando o centro da circunferência
Agrupando termos e completando quadrados:
Portanto, o centro é
Passo 3
A reta dada é
Isolando
:
Sua inclinação é
. A inclinação de uma reta perpendicular é o negativo do recíproco, ou seja,
Passo 4
Agora escrevemos a reta que passa por
com inclinação
. Em forma ponto-inclinação:
Multiplicando ambos os lados por 5:
Resposta
A equação do diâmetro procurado é