Quais dos conjuntos abaixo são subespaços do espaço
de todos os polinômios reais?
;
Passo 1
O espaço ambiente é
, o espaço vetorial de todos os polinômios com coeficientes reais. O subconjunto em questão é
Para
ser subespaço precisamos verificar que
, está fechado sob soma e fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio nulo
satisfaz
logo
e
.
Passo 3
Sejam
. Então
portanto
, ou seja,
é fechado sob soma.
Passo 4
Seja
e
. Então
logo
, isto é,
é fechado sob multiplicação escalar.