Ache a equação da diretriz da parábola representada pela equação
.
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede a equação da sua diretriz.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A equação é
. - Não há figura nem outros dados numéricos além dessa expressão.
Passo 2
Vamos entender a forma padrão de uma parábola vertical (e o que é a diretriz). Conceitos importantes:
- Uma parábola com eixo vertical e vértice em
pode ser escrita na forma
onde
é o parâmetro focal: é a distância do vértice ao foco e também a distância do vértice até a diretriz (em sentido oposto ao foco).
- O foco tem coordenadas
. - A diretriz é a reta horizontal
- Outra forma comum é
. Se a parábola estiver escrita assim, relacionamos e assim:
Comparando com
, obtemos
Aqui: explique as variáveis
-
são as coordenadas do vértice; -
é o coeficiente que multiplica quando a parábola está na forma ; -
é a distância vértice–foco (positiva se o foco fica acima do vértice quando a parábola abre para cima).
Passo 3
Aplique ao caso dado
.
- Escrevendo no molde
, temos , e porque . - Calcule
usando :
- O foco é
. - A diretriz é a reta horizontal
Passo 4
Verificação rápida (para fixar a ideia): pegue um ponto da parábola, por exemplo
porque
.
- Distância do ponto ao foco
:
- Distância do ponto à diretriz
(distância vertical):
As duas distâncias coincidem, confirmando que a diretriz está correta.