Ache a equação geral do plano:
e contendo a reta:
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelo ponto
P=(1,1,5) e contém a reta dada pela interseção dos planos
e
Estamos em geometria analítica no espaço e vamos usar produto vetorial para encontrar o normal do plano buscado.
Passo 2
As normais dos planos que definem a reta são
A direção da reta é o produto vetorial
logo podemos tomar
como vetor direcional da reta.
Passo 3
Para achar um ponto
Da segunda vem (y = -2x - 4]. Substituindo na primeira,
Assim
Assim
Passo 4
O plano procurado contém e também o vetor que liga a
:
Para evitar frações, definimos .
O normal do plano é
O normal do plano é
e dividindo por
simplificamos para
Passo 5
Usando e o ponto
, escrevemos
que, ao desenvolver, fica