Ache a equação geral do plano:
Por(1,1,5) e contendo a reta:
l 1 x+3 y+2 z=2 -2 x-y+z=4

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelo ponto P=(1,1,5) e contém a reta dada pela interseção dos planos
x + 3y + 2z = 2
e
-2x - y + z = 4
Estamos em geometria analítica no espaço e vamos usar produto vetorial para encontrar o normal do plano buscado.

Passo 2

As normais dos planos que definem a reta são
A direção da reta é o produto vetorial
logo podemos tomar
como vetor direcional da reta.

Passo 3

Para achar um ponto
Da segunda vem (y = -2x - 4]. Substituindo na primeira,

Assim

Passo 4

O plano procurado contém e também o vetor que liga a :
Para evitar frações, definimos .
O normal do plano é
e dividindo por simplificamos para

Passo 5

Usando e o ponto , escrevemos
que, ao desenvolver, fica

Resposta

11x + 3y - 8z + 26 = 0

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