Mostre que os pontos , e são coplanares. Eles são colineares?
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os pontos , , e
são coplanares e verificar se eles são colineares. Vamos usar operações com vetores em : produto vetorial e produto misto (triplo escalar) para coplanaridade, e proporcionalidade de vetores para colinearidade.
Como o produto misto é zero, o volume é zero e os quatro pontos são coplanares.
Passo 5
Para verificar colinearidade, basta checar se todos os vetores que unem um mesmo ponto são proporcionais. Note que AC=-2,AB,
então A,B,C são colineares. Porém AD=(3,0,1) não é múltiplo escalar de AB=(1,-1,2),
logo D não pertence à mesma reta que passa por A e B.
Resposta
Eles são coplanares: sim.
Eles são colineares: não.