Ache a equação geral do plano:
de equação paramétrica: (1,2,1)+ (1,0,1) t+(3,4,2) s

Passo 1

O enunciado dá o plano em forma paramétrica
r=(1,2,1)+t,(1,0,1)+s,(3,4,2)
e pede a sua equação geral do tipo Ax+By+Cz+D=0. Para isso vamos usar o fato de que o vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial dos vetores diretores, e então impor ncdotl((x,y,z)-(1,2,1)r)=0.

Passo 2

Identificamos os vetores diretores
u=(1,0,1), v=(3,4,2)
O vetor normal ao plano é
n=utimesv = i&j&k 1&0&1 3&4&2 =(-4,,1,,4)

Passo 3

Escrevemos a condição de planitude usando ncdotl((x,y,z)-(1,2,1)r)=0:
(-4,1,4)cdot(x-1,;y-2,;z-1)=0
Isso dá
-4(x-1)+1(y-2)+4(z-1)=0

Passo 4

Expandindo e simplificando:
-4x+4+y-2+4z-4=0 ;Longrightarrow; -4x+y+4z-2=0
Multiplicando por -1 para ficar com coeficiente positivo em x:
4x - y - 4z + 2 = 0

Resposta

4x - y - 4z + 2 = 0

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