Dado um plano ax+by+cz=d. Mostre que
a neq 0, então uma equação paramétrica do plano é:
(x, y, z)=(-ba t-ca s+da, t, s)

Passo 1

O enunciado dá o plano ax+by+cz=d e pede uma representação paramétrica quando aneq0. Vamos usar o fato de que, se um coeficiente não é zero, podemos isolar a variável correspondente e depois introduzir parâmetros livres para as outras duas variáveis.

Passo 2

Isolamos x na equação do plano:
ax + by + cz = d
x = d - by - cza

Passo 3

Agora introduzimos parâmetros livres para y e z. Seja
y = t, z = s
Substituindo em x obtemos
x = d - bt - csa = -ba,t ;-;ca,s ;+;da

Passo 4

Reescrevendo em forma vetorial, a parametrização do plano fica
(x,y,z) = l(-tfracba,t - tfracca,s + tfracda,;t,;sr),
onde t,sinR.

Resposta

(x, y, z)=l(-tfracbat - tfraccas + tfracda,;t,;sr)

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