Dado um plano
. Mostre que
, então uma equação paramétrica do plano é:
Passo 1
O enunciado dá o plano definido implicitamente por
e afirma que
. O objetivo é encontrar uma representação paramétrica desse plano. Para isso precisamos usar a ideia de que um plano em
tem dois graus de liberdade, isto é, podemos escolher duas variáveis como parâmetros livres e resolver a terceira a partir da equação do plano.
Passo 2
Como
, fica fácil isolar
. Da equação
temos
e portanto
Passo 3
Agora escolhemos dois parâmetros livres. Seja
o parâmetro que representa
e
o parâmetro que representa
. Substituindo
e
na expressão de
, obtemos
Assim a forma paramétrica do plano é
onde
.