Ache a equação geral do plano:
de equação paramétrica: (-1,3,2)+ (2,-2,1) t+(5,-1,2) s

Passo 1

O enunciado nos dá o plano em forma paramétrica
(x,y,z)=(-1,3,2)+t,(2,-2,1)+s,(5,-1,2)
Queremos a equação geral (cartesiana) do plano. Para isso precisamos de um vetor normal ao plano, que obtemos fazendo o produto vetorial entre os dois vetores diretores, e em seguida usar a forma
ncdotl((x,y,z)-P0r)=0

Passo 2

Identificamos
P0 =(-1,3,2), v=(2,-2,1), w=(5,-1,2)
O vetor normal é
n = v times w = i & j & k 2 & -2 & 1 5 & -1 & 2 = l((-2)cdot2 - 1cdot(-1),;-l(2cdot2 -1cdot5r),;2cdot(-1)-(-2)cdot5r) = (-3,,1,,8)

Passo 3

Aplicando
(-3,1,8)cdotl((x,y,z)-(-1,3,2)r)=0
fica
-3(x+1)+1(y-3)+8(z-2)=0

Passo 4

Expandindo e simplificando:
-3x-3 + y-3 +8z-16 = 0 Longrightarrow -3x + y +8z -22 = 0
Multiplicando por -1 para deixar coeficientes positivos:
3x - y -8z +22 = 0

Resposta

A equação geral do plano é
3x ;-; y ;-; 8z ;+;22 ;=;0

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