Determine as equações paramétricas do plano:
passando pelos pontos (4,3,1), (-3,0,4) e (0,0,3)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas do plano que passa pelos pontos P1=(4,3,1), P2=(-3,0,4) e P3=(0,0,3). O método é escolher um ponto base (por exemplo P1) e dois vetores diretores obtidos de P2-P1 e P3-P1.

Passo 2

Calculemos os vetores diretores:
u = P2 - P1 = (-3-4,;0-3,;4-1) = (-7,-3,3),
v = P3 - P1 = (0-4,;0-3,;3-1) = (-4,-3,2)

Passo 3

A forma vetorial paramétrica do plano é
r(s,t) = P1 + s,u + t,v = (4,3,1) + s(-7,-3,3) + t(-4,-3,2)

Passo 4

Escrevendo isso em coordenadas, obtemos
x = 4 - 7s - 4t, y = 3 - 3s - 3t, z = 1 + 3s + 2t,
onde s,tinR.

Resposta

x = 4 - 7s - 4t, y = 3 - 3s - 3t, z = 1 + 3s + 2t, s,tinR

Exercícios relacionados