Considere a equação
.
Ache e identifique:
As equações dos traços desta superfície;
Ache e identifique:
As equações dos traços desta superfície;
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádrupla
e pede os traços nos planos coordenados. Traços são as curvas obtidas ao intersectar a superfície com os planos
,
e
. Para cada caso, basta substituir a coordenada respectiva por zero e analisar a conic resultante.
Passo 2
Traço no plano
: substituindo
na equação,
Reescrevendo,
É uma hipérbole centrada na origem do plano
, com eixos ao longo de
e
.
Passo 3
Traço no plano
: substituindo
,
O lado esquerdo é sempre não-negativo, mas o direito é
. Não há solução real, logo o traço é o conjunto vazio.
Passo 4
Traço no plano
: substituindo
,
Reescrevendo,
Também é uma hipérbole, agora centrada na origem do plano
, com eixos ao longo de
e
.
Resposta
x
:
, isto é, a hipérbole
.
y :
, sem pontos reais (traço vazio).
z :
, isto é, a hipérbole
.
y
z