Considere a equação 4 x^2-y^2+z^2=-16.
Ache e identifique:
As equações dos traços desta superfície;

Passo 1

O enunciado dá a superfície quádrupla
4x^2-y^2+z^2=-16
e pede os traços nos planos coordenados. Traços são as curvas obtidas ao intersectar a superfície com os planos x=0, y=0 e z=0. Para cada caso, basta substituir a coordenada respectiva por zero e analisar a conic resultante.

Passo 2

Traço no plano x=0: substituindo x=0 na equação,
-,y^2+z^2=-16
Reescrevendo,
z^2-y^2=-16 Long<=ftrightarrow y^2-z^2=16
É uma hipérbole centrada na origem do plano yz, com eixos ao longo de y e z.

Passo 3

Traço no plano y=0: substituindo y=0,
4x^2+z^2=-16
O lado esquerdo é sempre não-negativo, mas o direito é -16. Não há solução real, logo o traço é o conjunto vazio.

Passo 4

Traço no plano z=0: substituindo z=0,
4x^2-y^2=-16
Reescrevendo,
y^2-4x^2=16
Também é uma hipérbole, agora centrada na origem do plano xy, com eixos ao longo de y e x.

Resposta

x =0: -y^2+z^2=-16, isto é, a hipérbole y^2-z^2=16.
y =0: 4x^2+z^2=-16, sem pontos reais (traço vazio).
z =0: 4x^2-y^2=-16, isto é, a hipérbole y^2-4x^2=16.

Exercícios relacionados