Escreva cada uma das equações dadas a seguir na forma canônica, identifique a curva que ela representa e esboce o seu gráfico:
Passo 1
O enunciado pede para escrever na forma canônica, identificar a curva e esboçar o gráfico da equação
Isso trata de uma cônica com termo misto
. Vamos usar técnicas de fatoração para reduzi-la a algo mais simples.
Passo 2
Observamos que
Para aproveitar isso, definimos a nova variável
Passo 3
Substituindo
na equação original, os termos quadrático e lineares em
ficam
Passo 4
Fatoramos o trinômio em
:
Passo 5
Voltando para
, como
temos as duas equações
Passo 6
Portanto a cônica é, na verdade, o par de retas paralelas
com declive
e interceptos
e
no eixo
.
Resposta
Forma canônica (em
):
A curva é um par de retas paralelas:
Esboço do gráfico: duas linhas paralelas de inclinação
, passando pelos pontos
e
, respectivamente.