Ache a equação do lugar geométrico dos pontos do espaço tais que o quadrado da distância desses pontos à reta
seja igual ao dobro da distância desses pontos ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
seja igual ao dobro da distância de (P] ao plano
Isso envolve usar fórmulas de distância ponto–reta e ponto–plano em geometria analítica no espaço.
Isso envolve usar fórmulas de distância ponto–reta e ponto–plano em geometria analítica no espaço.
Passo 2
Para a reta
temos um vetor diretor
e um ponto qualquer
. A distância de
a
é a distância no plano
até
, ou seja
Passo 3
O quadrado dessa distância é
Passo 4
A distância de
ao plano
vem de
Passo 5
Impondo a condição
obtemos