Considere a equação
.
Ache e identifique:
A equação da curva interseção desta superfície com o plano y = 8;
Ache e identifique:
A equação da curva interseção desta superfície com o plano y = 8;
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície quádrupla
e pede a curva de interseção com o plano
. O conteúdo aqui é a interseção de uma superfície de segundo grau com um plano, que gera uma cônica. Vamos substituir
na equação e depois identificar o tipo de cônica.
Passo 2
Substituindo
em
temos
ou seja
Reorganizando,
Passo 3
Para ver claramente o tipo de cônica, dividimos ambos os lados por 48:
ou seja
Isso mostra que a interseção é uma elipse no plano
, com semi-eixo em
de comprimento
e semi-eixo em
de comprimento
.
Resposta
A curva de interseção é a elipse dada por
ou em forma canônica
com semi-eixos
(direção
) e
(direção
).