Ache a equação da parábola abaixo que verifica as condições dadas:
foco
e diretriz
;
foco
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a equação da parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. O conteúdo principal é a definição geométrica de parábola: o lugar dos pontos equidistantes do foco e da diretriz.
Passo 2
Seja
um ponto genérico da parábola. A distância de
ao foco
é
e a distância de
à diretriz
é
Pela definição de parábola, igualamos essas duas distâncias:
Passo 3
Para eliminar a raiz e o valor absoluto, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Isto é,
Passo 4
Expandindo os quadrados,
Cancelamos
e
em ambos os lados, obtendo
Passo 5
Reescrevendo em forma explícita de
, temos
Resposta
A equação da parábola é
ou, equivalentemente,