Seja W o subespaço de M2 times 2(R) definido por
W=[cc 2 a & a+2 b 0 & a-b ]: a, b in R
[ll0 & 2 3 & 1] in W ?

Passo 1

O enunciado define o subespaço Wsubset M2times 2(R) por
W=gl2a & a+2b[6pt]0 & a-b : a,binRgr
e pergunta se a matriz
M=0 & 23 & 1
pode ser escrita nessa forma. Para isso, basta igualar entrada a entrada e ver se existe (a,b)inR^2 que satisfaça.]

Passo 2

Comparando as entradas de
2a & a+2b0 & a-b
com as de
0 & 23 & 1,
obtemos o sistema
2a = 0, a + 2b = 2, 0 = 3, a - b = 1

Passo 3

A equação 0=3 é impossível para qualquer escolha de a,b. Logo não há solução no par (a,b) que gere a matriz dada.

Resposta

0 & 23 & 1notin W.

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