Ache a equação da parábola abaixo que verifica as condições dadas:
vértice V(-2,3) e diretriz x=0;

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é V(-2,3) e cuja diretriz é a reta x=0. O conteúdo é seções cônicas, especificamente propriedades da parábola: o conjunto dos pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz. Para resolver, vamos usar a forma padrão de uma parábola com eixo horizontal
(y-k)^2 = 4p,(x-h),
onde (h,k) é o vértice e p a distância algébrica foco-vértice.

Passo 2

Calculamos a distância do vértice à diretriz. Como o vértice tem xv=-2 e a diretriz é x=0,
distância = |xv - 0| = 2 â
A diretriz está à direita do vértice, logo a parábola abre para a esquerda, o que implica p<0. Assim
p = -2

Passo 3

Para confirmar o sinal, obtemos o foco pela fórmula l(h+p,;kr). Com (h,k)=(-2,3) e p=-2,
foco = (-2-2,;3) = (-4,3),
de fato à esquerda do vértice, compatível com p=-2.

Passo 4

Substituindo (h,k)=(-2,3) e p=-2 na forma padrão
(y - k)^2 = 4p,(x - h)
temos
(y - 3)^2 = 4cdot(-2),(x - (-2)) Longrightarrow (y - 3)^2 = -8,(x + 2)

Resposta

(y - 3)^2 = -8,(x + 2)

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