Ache a equação da parábola abaixo que verifica as condições dadas:
vértice
e diretriz
;
vértice
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é
e cuja diretriz é a reta
. O conteúdo é seções cônicas, especificamente propriedades da parábola: o conjunto dos pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz. Para resolver, vamos usar a forma padrão de uma parábola com eixo horizontal
onde
é o vértice e
a distância algébrica foco-vértice.
Passo 2
Calculamos a distância do vértice à diretriz. Como o vértice tem
e a diretriz é
,
A diretriz está à direita do vértice, logo a parábola abre para a esquerda, o que implica
. Assim
Passo 3
Para confirmar o sinal, obtemos o foco pela fórmula
. Com
e
,
de fato à esquerda do vértice, compatível com
.
Passo 4
Substituindo
e
na forma padrão
temos