Ache a equação da parábola em cada um dos casos abaixo:
O foco da parábola é e a diretriz ;
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é e cuja diretriz é a reta
O que vamos usar é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Para isso precisamos da fórmula da distância de um ponto a uma reta e da distância entre dois pontos.
Passo 2
Seja um ponto genérico da parábola. A distância de ao foco é
A distância de à diretriz (que tem os coeficientes , , ) é
Pela definição de parábola, essas duas distâncias são iguais.
Passo 3
Igualando as distâncias e elevando ao quadrado para eliminar a raiz e o valor absoluto, temos