Ache a equação da parábola em cada um dos casos abaixo:
O vértice da parábola é e a diretriz .
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é e cuja diretriz é a reta
Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz. Para isso, precisamos primeiro determinar as coordenadas do foco.
Passo 2
Seja a reta da diretriz dada por
O vértice tem distância à diretriz
O foco fica sobre a normal à reta L passando por V, a uma distância d de V no lado oposto ao de V em relação à diretriz. O vetor normal unitário é
n = (A,B)raizA^2+B^2 = (1,2)raiz5
Como V está do lado em que Ax+By+C<0, o foco fica em
F = V - d,n = (-2,-1) ;-;raiz5cdot(1,2)raiz5 = (-2,-1) - (1,2) = (-3,-3)
Passo 3
Pela definição, um ponto (x,y) da parábola satisfaz
distl((x,y),Fr) ;=; distl((x,y),Lr)
Escrevendo as distâncias, temos
raiz(x+3)^2+(y+3)^2 ;=; l|,x+2y-1,r|raiz5
Elevando ao quadrado e multiplicando ambos os lados por 5,