O ponto é o centro de uma elipse tangente aos eixos coordenados. Ache a equação da elipse sabendo-se que seus eixos de simetria são paralelos aos eixos coordenados.
Passo 1
O enunciado dá o centro da elipse em , diz que seus eixos de simetria são paralelos aos eixos coordenados e que a elipse é tangente aos eixos e . O conteúdo aqui é usar a forma canônica da elipse com centro e encontrar os semi-eixos e pela condição de tangência a retas.
Passo 2
A equação canônica de uma elipse com centro em e semi-eixos (horizontal) e (vertical) é
Aqui temos e .
Passo 3
Como a elipse é tangente ao eixo (reta ), a distância vertical do centro até essa reta vale . Logo
Passo 4
Como a elipse é tangente ao eixo y (reta x=0), a distância horizontal do centro até essa reta vale a. Logo
a = l|h-0r| = l|-3r| = 3
Passo 5
Substituindo h=-3, k=2, a=3 e b=2 na forma canônica, obtemos