Sejam as retas
e
Ache a equação dolugar geométrico dos pontos
do plano tais que o produto das distâncias destes pontos às retas dadas seja sempre constante e igual a 5;
Ache a equação dolugar geométrico dos pontos
Passo 1
O enunciado dá as retas
e
e pede o lugar geométrico dos pontos
tais que o produto das distâncias de
a essas retas seja sempre igual a
. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta e impor que o produto dessas distâncias seja
.
Passo 2
Escrevemos cada reta na forma
:
Pela fórmula da distância de
à reta
,
Logo a distância a cada reta é
Passo 3
O enunciado exige
isto é,
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
isto é,
Passo 4
Elevar ao quadrado para eliminar o valor absoluto dá a equação do lugar geométrico: