Os focos de uma hipérbole coincidem com os da elipse
. Construir a equação da hipérbole considerando sua excentricidade igual a 2.
Passo 1
O enunciado dá a elipse
e pede a hipérbole que tenha os mesmos focos e excentricidade
.
Conteúdo necessário: para a elipse e para a hipérbole
e
.
Conteúdo necessário: para a elipse
Passo 2
Da elipse identificamos o centro
,
e
, logo
,
.
O semi-distanciamento dos focos é
O semi-distanciamento dos focos é
de modo que os focos estão em
.
Passo 3
Para a hipérbole, como os focos coincidem, temos
e
.
Da definição de excentricidade:
Da definição de excentricidade:
e depois
Passo 4
Como os focos estão alinhados horizontalmente, a hipérbole centrada em
com eixo transverso horizontal é