Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um plano que contém duas retas específicas. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica como vetores diretores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar pontos que estão em cada reta. Para a reta , se colocarmos o parâmetro igual a zero, encontramos o ponto . Já para a reta , o ponto correspondente é .
Passo 3
Agora, vamos identificar o vetor diretor de cada reta. Observando as equações das retas, vemos que ambas têm o vetor diretor . Isso significa que as retas são paralelas.
Passo 4
Como as retas são paralelas, para definir um plano, precisamos de mais uma direção. Vamos encontrar o vetor que liga os pontos e . Esse vetor é:
Passo 5
Para encontrar o vetor normal ao plano, vamos calcular o produto vetorial entre o vetor diretor e o vetor :
Calculando o determinante:
n = i(-6) - j(-20) + k(11)
n = (-6, 20, 11)
Passo 6
Com o vetor normal n cdot (r - P) = 0 e o ponto -6(x - 2) + 20(y + 1) + 11(z - 3) = 0 que está no plano, podemos escrever a equação do plano usando a fórmula: