Ache as equaçòes da reta que passa pelo ponto e é simultaneamenteortogonal à reta e ao eixo .
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica no espaço. Precisamos encontrar as equações da reta que passa pelo ponto e que é ortogonal à reta definida por:
Além disso, essa reta também deve ser ortogonal ao eixo . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como vetores diretores, ortogonalidade entre vetores e equações paramétricas de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . As equações paramétricas de podem ser escritas em termos de um parâmetro :
Podemos reescrever isso como:
Daqui, o vetor diretor de é .
Passo 3
Agora, queremos que a reta que estamos procurando seja ortogonal à reta e ao eixo . Isso significa que o vetor diretor dessa nova reta deve ser perpendicular tanto a quanto ao vetor diretor do eixo , que é .
Passo 4
Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero. Vamos chamar o vetor diretor da reta que buscamos de . Então, temos:
Portanto, .
Passo 5
Substituindo na primeira equação:
Podemos escolher para simplificar, então .
Passo 6
Assim, o vetor diretor da reta que estamos procurando é .
Passo 7
Agora, usando o ponto e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta: