Ache a equaçào do plano que passa por é paralelo às retas s:lx=1+t y=5-t z=6+2 t.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e é paralelo às retas e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e vetores diretores de retas.
Passo 2
Para encontrar a equação do plano, precisamos de um vetor normal a ele. Como o plano é paralelo às retas e , o vetor normal deve ser perpendicular aos vetores diretores dessas retas. Vamos primeiro encontrar os vetores diretores das retas.
Passo 3
Vamos identificar os vetores diretores das retas r: x = t y = 2 - t z = 7 + t e s: x = 1 + t y = 5 - t z = 6 + 2t :
Para a reta :
O vetor diretor é .
Para a reta :
O vetor diretor é .
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor normal n = vr times vs = i & j & k 1 & -1 & 1 1 & -1 & 2 do plano, calculamos o produto vetorial entre e :